นอต: คณิตศาสตร์กับการบิด
อเล็กซี่ ซอสซินสกี้ &Giselle Weiss
สำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด: 2003. 160 หน้า. $24.95, £16.50, €24.95
ไม่น่าเว็บตรงไม่ผ่านเอเย่นต์แปลกใจที่ทฤษฎีเงื่อนงำเป็นธุรกิจที่ซับซ้อน ตัวอย่างเช่น เงื่อนทั่วไปที่พบในชีวิตประจำวันไม่ถือว่าเป็นปมโดยนักคณิตศาสตร์ เชือกรองเท้าที่ผูกไว้จะไม่ถูกผูกปม ในแง่คณิตศาสตร์ เพราะสามารถแก้ได้โดยการเปลี่ยนรูปอย่างต่อเนื่อง แต่สถานการณ์จะเปลี่ยนไปโดยสิ้นเชิง หากปลายเชือกรองเท้าทั้งสองข้างที่หลวมหรือเชือกเส้นหนึ่งผูกติดกันอย่างถาวร ถึงตอนนี้ แม้ว่าเชือกที่ต่อใหม่จะสร้างวงกลมธรรมดาๆ นักคณิตศาสตร์ก็จะจำได้ทันทีว่าเป็นปม แม้ว่าจะเป็นเรื่องเล็กน้อยก็ตาม เนื่องจากเป็นไปไม่ได้ที่จะแก้เชือกด้วยการเสียรูปต่อเนื่องอีกต่อไป สิ่งนี้จะต้องตัดเชือก ปม ของนักคณิตศาสตร์เหล่านี้ – เส้นโค้งปิดในพื้นที่สามมิติ – ที่เป็นหัวข้อของนอตของ Alexei Sossinskyซึ่งตีพิมพ์ครั้งแรกเป็นภาษาฝรั่งเศสในปี 2542 และขณะนี้มีให้บริการเป็นภาษาอังกฤษ
Sossinsky ศาสตราจารย์วิชาคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยมอสโกและนักทฤษฎีปม ให้ความสนใจเท่าเทียมกันทั้งในด้านประวัติศาสตร์และทฤษฎีของวิชาของเขา เขาเริ่มต้นในยุค 1860 ด้วยสมมติฐานของลอร์ดเคลวินว่าอะตอมประกอบด้วยกระแสน้ำวนแบบปิดของอีเธอร์ และสิ่งที่ทำให้อะตอมของธาตุต่างๆ แยกออกจากกันคือวิธีการต่างๆ ที่กระแสน้ำวนเหล่านั้นถูกผูกเป็นปม ความคิดของเคลวินได้รับส่วนแบ่งจากผู้ติดตามและทำให้เกิดความสนใจทางวิทยาศาสตร์ในทฤษฎีนอต ส่งผลให้มีการจำแนกประเภทนอตต่างๆ อย่างเป็นระบบ อย่างไรก็ตาม เมื่อมันปรากฏออกมา อะตอมไม่ได้ถูกผูกปม (อย่างน้อยก็ไม่ใช่ในรูปแบบง่ายๆ ที่เคลวินจินตนาการไว้) และนักฟิสิกส์ได้ลดหย่อนความสนใจในวิชานี้ให้กับนักคณิตศาสตร์ที่อาจไม่ค่อยกังวลเกี่ยวกับประโยชน์ใช้สอยและการใช้งานของมัน
อย่างไรก็ตาม ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา มีการบรรจบกันที่น่าสนใจ เนื่องจากคณิตศาสตร์ของนอตและความซับซ้อนของฟิสิกส์ควอนตัมได้กลายมาเป็นปมเข้าด้วยกัน บทสุดท้ายของ Sossinsky จะถูกวางไว้ในอนาคตอันใกล้ (2004) เนื่องจากนี่อาจเป็นเวลาที่ผู้สืบทอดที่มีค่าต่อ Kelvin แสดงให้เห็นถึงความเชื่อมโยงอย่างลึกซึ้งระหว่างนอตและอนุภาคมูลฐาน
Sossinsky จดจ่ออยู่ที่ปัญหาหลักในทฤษฎีนอต: จะบอกได้อย่างไรว่าเส้นโค้งปิดสองเส้นในอวกาศนั้นเหมือนกันทางทอพอโลยี ขั้นตอนแรกในกระบวนการระบุตัวตนคือการประเมินว่านอตทั้งสองสามารถบิด งอ หด หรือยืดออกได้หรือไม่ — การเปลี่ยนรูปแบบต่อเนื่องทั้งหมด — ให้อยู่ในรูปแบบที่เหมือนกัน หากทำได้ นอตทั้งสองจะเหมือนกันทอพอโลยี สิ่งที่จับได้คือแม้ว่าคุณจะไม่สามารถทำนอตหนึ่งให้อยู่ในรูปแบบเดียวกันกับอีกอันได้ แต่ก็ไม่ได้หมายความว่าปมเหล่านั้นไม่ใช่นอตประเภทเดียวกัน – บางทีคุณอาจล้มเหลวในการจัดลำดับการผิดรูปทางทอพอโลยีที่เหมาะสม . ในการแก้ปัญหา นักทฤษฎีเงื่อนได้ประดิษฐ์เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ต่างๆ ที่สามารถแยกแยะประเภทนอตต่างๆ โดยไม่คำนึงถึงรูปร่างสามมิติที่แท้จริงของพวกมัน
ตามที่ Sossinsky อธิบายไว้
เครื่องมือที่น่าสนใจที่สุดคือการค้นพบว่านอตที่สามารถแปลงเป็นอีกอันได้ด้วยชุดการผ่าตัดง่ายๆ (การตัดและวาง) สัมพันธ์กันด้วยวิธีทางคณิตศาสตร์เฉพาะ โดยไม่คำนึงถึงความเป็นจริง รูปร่างและโทโพโลยี สำหรับผู้อ่าน เป็นเรื่องแปลกและน่าประหลาดใจในตอนแรกที่เห็นสมการที่ใช้การคาดคะเนของนอตที่เกี่ยวข้องกับการผ่าตัดเหล่านี้เป็นสัญลักษณ์กราฟิก อย่างไรก็ตาม ด้วยความช่วยเหลือจาก Sossinsky และการทำงานเพียงเล็กน้อย คุณจะสามารถเขียนและแก้สมการเดียวกันนี้สำหรับนอตชุดอื่นๆ ได้ ประสบการณ์นี้เพียงอย่างเดียว หากคุณเต็มใจที่จะทุ่มเท ทำให้หนังสือเล่มนี้น่าอ่าน
ในฐานะนักชีววิทยา ฉันรู้สึกยินดีที่ได้เห็นว่า Sossinsky เปรียบเทียบการผ่าตัดที่จุดตัดกับการทำงานของ DNA topoisomerases ซึ่งเป็นเอ็นไซม์ที่เปลี่ยนโทโพโลยีของโมเลกุล DNA ในเซลล์ที่มีชีวิต อันที่จริง การส่งผ่านส่วนที่วางอยู่เหนือส่วนที่อยู่เบื้องล่าง (และในทางกลับกัน) สอดคล้องกับปฏิกิริยาที่อาศัย DNA topoisomerase เป็นสื่อกลางอย่างแม่นยำ อย่างไรก็ตาม Sossinsky ผิดที่จะยืนยันว่า topoisomerase สามารถกำจัดการข้ามของแต่ละบุคคลได้ สิ่งนี้ต้องการเอ็นไซม์อื่น รีโซลวาส ซึ่งไกล่เกลี่ยกระบวนการของการรวมตัวใหม่เฉพาะไซต์ Sossinsky สามารถหลีกเลี่ยงสิ่งนี้และข้อผิดพลาดอื่น ๆ ได้ด้วยการปรึกษานักชีววิทยาขณะเขียนเกี่ยวกับ DNAเว็บตรงไม่ผ่านเอเย่นต์
